運(yùn)籌學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)課題:最優(yōu)規(guī)劃方法與應(yīng)用研究【大學(xué)組】

運(yùn)籌學(xué)/應(yīng)用數(shù)學(xué)

項(xiàng)目背景

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中研究較早、發(fā)展較快、應(yīng)用廣泛、方法較成熟的一個(gè)重要分支，它是輔助人們進(jìn)行科學(xué)管理的一種數(shù)學(xué)方法，早在1951年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家T.C.庫普曼斯就曾把線性規(guī)劃應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，為此與康托羅維奇一起獲1975年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。線性規(guī)劃如今更是被廣泛應(yīng)用于軍事作戰(zhàn)、經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理和工程技術(shù)等方面，為合理地利用有限的人力、物力、財(cái)力等資源作出的最優(yōu)決策，提供科學(xué)的依據(jù)。

項(xiàng)目介紹

線性規(guī)劃是進(jìn)入運(yùn)籌學(xué)，數(shù)據(jù)科學(xué)和人工智能等更大領(lǐng)域的一個(gè)很好的切入點(diǎn)。項(xiàng)目中，導(dǎo)師將介紹線性規(guī)劃和凸的關(guān)鍵概念與核心理論，并介紹其在經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)方面的前沿應(yīng)用。學(xué)生將自選包括零和問題，交通運(yùn)輸問題在內(nèi)的研究課題，在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)提交項(xiàng)目報(bào)告、進(jìn)行成果展示。

Linear programs are fun to study, and a great entry point to the much larger fields of operations research, data science, and artificial intelligence. We will touch upon key concepts in linear programming and convex programming, introduce a number of economical and financial applications with linear programming, and work on a few intriguing research topics.

個(gè)性化研究課題參考 Suggested Research Fields

基于線性規(guī)劃優(yōu)先策略的隨機(jī)排序問題的近似 Approximation of stochastic ordering problem based on linear programming priority strategy

基于線性規(guī)劃的機(jī)器人避障問題 Linear programming based robot route planning for collision avoidance

線性規(guī)劃下公路運(yùn)輸路線配車優(yōu)化研究 Vehicle allocation optimization of highway transportation based on linear programming

非精確求解凸規(guī)劃的部分交替方向算法 An inexact partial alternating direction method for convex programming problem

適合人群

大學(xué)生

應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、經(jīng)濟(jì)、金融、數(shù)據(jù)科學(xué)等專業(yè)或?qū)σ陨蠈I(yè)領(lǐng)域感興趣的學(xué)生。 學(xué)生需要具備線性代數(shù)及微積分基礎(chǔ),有Matlab編程基礎(chǔ)的申請(qǐng)者優(yōu)先

導(dǎo)師介紹

加州大學(xué)伯克利分校終身正教授

Ming Gu received his PhD (1993) degree in Computer Science from Yale University. He was a Morrey Assistant Professor at UC Berkeley from 1993 to 1996 and a professor at UCLA since 1996. He joined the Berkeley faculty in July 2000. His research interests include fast algorithms in numerical linear algebra, adaptive filtering, system and control theory, and differential and integral equations.

Ming導(dǎo)師現(xiàn)任加州大學(xué)伯克利分校應(yīng)用數(shù)學(xué)終身正教授，在加州大學(xué)伯克利分校講授線性代數(shù)及數(shù)值分析等多門課程。Ming導(dǎo)師的研究聚焦應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析，多次應(yīng)邀至世界各地知名學(xué)府發(fā)表主旨演講。

任職學(xué)校

加州大學(xué)伯克利分校（UCB）始建于1868年，是美國大學(xué)協(xié)會(huì)14個(gè)創(chuàng)始成員之一，世界著名公立研究型大學(xué)，在學(xué)界享有盛譽(yù)，泰晤士高等教育一直將UCB列為世界上最具聲望的6所大學(xué)之一。2020年UCB在U.S.News美國公立大學(xué)排名Top2?！敖刂?020年3月，UCB的校友、教授及研究人員中共產(chǎn)生了109位諾貝爾獎(jiǎng)得主（世界第三）、14位菲爾茲獎(jiǎng)得主（世界第四）、25位圖靈獎(jiǎng)得主（世界第三）?！?

項(xiàng)目大綱

線性代數(shù):向量、矩陣、矩陣運(yùn)算 Linear Algebra: vector, matrix, matrix operations

線性規(guī)劃及其對(duì)偶 Linear Programs and their duals

單純形法 The simplex method

最優(yōu)性和對(duì)偶性 Optimality and duality

應(yīng)用：飲食問題、雙人零和游戲、運(yùn)輸問題、最短路徑問題 Applications：Diet problems；Two-person zero-sum games；Transportation problems；Shortest path problem

凸優(yōu)化介紹 Introduction to convex optimization

項(xiàng)目回顧與成果展示 Program review and presentation

論文輔導(dǎo) Project deliverable tutoring

時(shí)間安排與收獲

7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周論文輔導(dǎo)學(xué)習(xí) 共125課時(shí)

學(xué)術(shù)報(bào)告

優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter

EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級(jí)別索引國際會(huì)議全文投遞與發(fā)表（可用于申請(qǐng)）

結(jié)業(yè)證書

成績(jī)單