數(shù)學(xué)前沿課題探究：構(gòu)造性拓?fù)鋵W(xué)分析

數(shù)學(xué)

課程安排

招生狀態(tài)：招生中

課程時(shí)間： 2021-05-15～2021-07-18 課程形式： 采用ZOOM遠(yuǎn)程直播式授課

課時(shí)安排：6周在線(xiàn)授課+4周在線(xiàn)小組科研+4周論文輔導(dǎo)，教授全程參與為期10周

課程描述

拓?fù)鋵W(xué)(topology)，是研究幾何圖形或空間在連續(xù)改變形狀后還能保持不變的一些性質(zhì)的學(xué)科。它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的形狀和大小。在拓?fù)鋵W(xué)里，重要的拓?fù)湫再|(zhì)包括連通性與緊致性。你可以用任何你想要的方式拉伸、擠壓和彎曲你的物體，但你不允許把它分開(kāi)或把不同的部分粘在一起。例如，從拓?fù)鋵W(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，地球表面是一個(gè)球體，因?yàn)樗梢宰冃纬梢粋€(gè)完美的圓形球體。事實(shí)上，地球表面不是圓的，所以從幾何學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，它不是一個(gè)球體。同樣地，從拓?fù)鋵W(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，一個(gè)咖啡杯和一個(gè)甜甜圈是一樣的，因?yàn)槟憧梢园岩粋€(gè)變成另一個(gè)。

構(gòu)造邏輯和更一般的構(gòu)造數(shù)學(xué)處理對(duì)象，例如數(shù)字，它可以作為某些有限計(jì)算機(jī)算法的輸出而生成。任何計(jì)算機(jī)算法都可以用它的二進(jìn)制代碼來(lái)表示，所以用這種方法可以得到的所有可能的數(shù)的集合都可以用正整數(shù)來(lái)枚舉。根據(jù)定義，這意味著所有算法的集合，因此所有的構(gòu)造數(shù)都是可計(jì)數(shù)的。所有有理數(shù)的集合也是可數(shù)的但令人驚訝的是所有無(wú)理數(shù)的集合是不可數(shù)的。

在這門(mén)課中，我們將著重于理解陳述并使用構(gòu)造數(shù)學(xué)中的一些重要結(jié)果。 我們還將涵蓋“分析”和“拓?fù)洹奔囊恍┗靖拍詈投ɡ怼⑴c本課程的學(xué)生將分成幾個(gè)小組，研究項(xiàng)目，以探討在構(gòu)造性世界中，分析和拓?fù)鋵W(xué)中的一些基本定理的陳述在多大程度上得到了延續(xù)。

適合人群

對(duì)數(shù)學(xué)拓?fù)洌瑤缀螆D形感興趣的高中生，本科生 修讀數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，以及未來(lái)希望在應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，物理學(xué)，生物等領(lǐng)域從業(yè)的學(xué)生 具備微積分II, 或與此相當(dāng)課程的學(xué)生優(yōu)先 建議提前掌握一元函數(shù)積分，微分基礎(chǔ)，基本計(jì)算機(jī)算法，二進(jìn)制代碼等專(zhuān)業(yè)知識(shí)

導(dǎo)師介紹

Vladimir Chernov

達(dá)特茅斯學(xué)院數(shù)學(xué)系終身教授

達(dá)特茅斯學(xué)院塞耶獎(jiǎng)數(shù)學(xué)競(jìng)賽委員會(huì)主席

達(dá)特茅斯學(xué)院研究生招生委員會(huì)委員

微積分之外的數(shù)學(xué)概論”課程發(fā)展委員會(huì)成員

達(dá)特茅斯大學(xué)本科生數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)”教師顧問(wèn)

曾獲達(dá)特茅斯學(xué)院秋季高級(jí)教師獎(jiǎng)

曾獲西蒙斯基金會(huì)頒發(fā) “數(shù)學(xué)家合作獎(jiǎng)”

項(xiàng)目收獲

EI級(jí)別學(xué)術(shù)會(huì)議參會(huì)證明與論文發(fā)表

? 超過(guò)20所國(guó)內(nèi)高校廣泛參與，和全球多個(gè)權(quán)威非營(yíng)利性學(xué)術(shù)組織如IEEE授權(quán)的權(quán)威國(guó)際會(huì)議參會(huì)證明
? 專(zhuān)為青少年科研成果舉辦的學(xué)術(shù)會(huì)議，項(xiàng)目學(xué)員論文會(huì)被CPCI/EI檢索收錄
? 前10%的學(xué)生將獲得SCI檢索發(fā)表，前30%的學(xué)生將獲得大會(huì)演講的高含金量學(xué)術(shù)履歷

網(wǎng)申推薦信

? 教授授課課時(shí)完全符合College Board對(duì)學(xué)術(shù)課程的要求（36課時(shí)），確保滿(mǎn)足課時(shí)要求的教授推薦信才能在申請(qǐng)中具有有效性和可靠性。教授將在充足課程時(shí)間了解學(xué)生并提供翔實(shí)推薦內(nèi)容。

成績(jī)單＆學(xué)術(shù)評(píng)估

? 成績(jī)單和學(xué)術(shù)評(píng)估是教授對(duì)學(xué)生在課程中的表現(xiàn)和完成論文情況的客觀評(píng)價(jià)，可以作為有效力的補(bǔ)充材料在網(wǎng)申階段提交。