數學界“諾貝爾獎”-阿貝爾獎獲獎專題：視覺成像和引力波背后的數學理論

數學/計算機科學

課程安排

招生狀態(tài)：招生中

課程時間： 2021-08-28～2021-10-30 課程形式： 采用ZOOM遠程直播式授課

課時安排：6周在線授課+4周在線小組科研+4周論文輔導，教授全程參與為期10周

課程描述

挪威科學與文學學院在奧斯陸宣布，法國巴黎薩克利高等師范學院數學名譽教授Yves Meyer將獲得阿貝爾獎。該學院表示，梅耶在“小波數學理論發(fā)展中的關鍵作用”方面獲得了很大的榮譽。他的子波研究工作始于20世紀80年代中期。[11個最漂亮的數學方程]子波是一種數學運算，看起來有點像地震儀或心波監(jiān)測儀上出現的尖點。當小波與另一未知信號（從聲音信號到圖像信號）進行數學組合時，它們可以用來從原始信號中提取信息。小波和它們更著名的同門傅立葉變換一樣，廣泛應用于信號處理中，包括壓縮特定格式的JPEG圖像。小波在目標是丟棄一些無關信息（如來自宇宙的低頻噪聲）的同時保留重要信號（如兩個黑洞碰撞產生的短暫引力波）時特別有用。小波也有助于檢測邊緣，因為它們很容易在數據中提取出信號變化迅速的點，例如指紋的線條。盡管其他人在20世紀80年代早期發(fā)明了小波，邁耶的工作使科學家們能夠創(chuàng)造出獨特的小波變換，這些小波變換非常適合特定的信號。

2017 年，挪威科學與文學院將 2017 年阿貝爾獎（數學界“諾貝爾獎”）授予巴黎-薩克雷高等師范學院的 Yves Meyer，以表彰他在小波數學理論發(fā)展中的核心作用。本課程的目標是向學生介紹這個引人入勝的理論！從傅立葉的分析到邁耶小波的發(fā)現，這對于被純數學吸引的學生和那些希望了解數學應用的學生來說都很有趣。事實上，小波技術對于表示和分析圖像，圖像壓縮（JPEG 2000圖像壓縮標準是一個顯著的實現）是必不可少的。

本課程的目標之一是向學生介紹視覺成像和引力波背后的數學理論。事實上，傅里葉級數的研究已經導致了拓撲和泛函分析方面的非常深入的理論，而小波與諧波分析中的許多問題有關。 另一方面，我們將看到應用數學有一個巨大的接口，這就解釋了為什么這些工具現在被廣泛用于數據科學。除此以外，我將介紹并討論小波在圖像分析中的一些應。用案例，我們將看看邁耶是如何對小波產生興趣的。從他在研究純數學問題（特別是 Calderon 程序）以及他如何對信號分析理論產生興趣開始我們將探索分析與物理學的深層聯(lián)系，尤其是丹尼斯˙加博爾和尤金˙維格納（兩位諾貝爾物理學獎獲得者）所扮演的角色。

適合人群

對數學、視覺成像，引力波感興趣的本科生、研究生  修讀數學、計算機或者天體物理專業(yè)，以及未來希望在數學，計算機，物理等領域從業(yè)的學生  具備微積分、微分方程知識的學生優(yōu)先

導師介紹

Thomas Alazard

加州大學伯克利分校榮譽教授

巴黎高等師范學院數學系終身教授

擔任巴黎高等師范學院國際學生錄取審核工作

清華大學數學系2021暑期特邀教授

法國國家科學研究中心資深研究員

在Inventiones Mathematicae，SIAM J等頂刊發(fā)表文章

項目收獲

EI級別學術會議參會證明與論文發(fā)表

? 超過20所國內高校廣泛參與，和全球多個權威非營利性學術組織如IEEE授權的權威國際會議參會證明
? 專為青少年科研成果舉辦的學術會議，項目學員論文會被CPCI/EI檢索收錄
? 前10%的學生將獲得SCI檢索發(fā)表，前30%的學生將獲得大會演講的高含金量學術履歷

網申推薦信

? 教授授課課時完全符合College Board對學術課程的要求（36課時），確保滿足課時要求的教授推薦信才能在申請中具有有效性和可靠性。教授將在充足課程時間了解學生并提供翔實推薦內容。

成績單＆學術評估

? 成績單和學術評估是教授對學生在課程中的表現和完成論文情況的客觀評價，可以作為有效力的補充材料在網申階段提交。